INFORMAZIONI SU CONTRATTI STAGE E CONTRATTI IN GENERALE

Spett.le RDS, ad inizio Aprile ho iniziato uno stage presso una società terminandolo a fine mese per cercare qualcosa di più vicino alle mie ambizioni, purtroppo loro dopo aver accettato le mie dimissioni mi hanno offerto un contratto a tempo determinato per 10 giorni perchè non avevano modo di sostuirmi. Ora io ho trovato un'altra società pronta a farmi un contratto a stage a partire dal 5 Giugno dicendomi che non ci sono problemi sul fatto che prima abbia avuto un contratto a tempo determinato, posso stare tranquillo?
Grazie anticipatamente