Esatto. Passati i 12 mesi dalla fine degli studi non è più possibile fare stage "di formazione e orientamento", e non è più possibile utilizzare la propria università come ente promotore.

Ma come praticamente tutte le Regioni anche la Lombardia prevede esplicitamente la possibilità di fare tirocini in qualsiasi momento, purché ci sia registrati al centro per l'impiego, in qualità di inoccupati (mai lavorato prima) o disoccupati (rimasti senza lavoro dopo un contratto di qualsiasi natura).

In questo caso gli stage vengono definiti "di inserimento / reinserimento al lavoro". Solitamente si usa come soggetto promotore il centro per l'impiego, ma non è escluso che possa essere anche un'agenzia di lavoro interinale ad attivare lo stage, purché l'aspirante stagista porti la documentazione inerente il suo stato di disoccupazione/inoccupazione certificato dal cpi.

Questo è il riferimento normativo attualmente in vigore:
http://www.repubblicadeglistagisti.it/article/indirizzi-regionali-su-stage-regione-lombardia

Attenzione perché tra poche settimane invece entrerà in vigore la nuova normativa:
http://www.repubblicadeglistagisti.it/article/regione-lombardia-ritardo-normativa-tirocini